กราฟควอนไทล์เทียบควอนไทล์Q-Q Plot

01ภาพรวมของกราฟนี้

Q-Q plot เทียบควอนไทล์ของข้อมูลจริงกับควอนไทล์ของการแจกแจงอ้างอิง ถ้าข้อมูลมาจากการแจกแจงนั้นจริง จุดจะเรียงเป็นเส้นตรง ความโค้งหรือการเบี่ยงที่ปลายจึงบอกได้อย่างละเอียดว่าข้อมูลต่างจากทฤษฎีตรงไหน

ใช้ที่ไหนบ้าง — ตรวจสมมติฐานความเป็นปกติก่อนใช้การทดสอบทางสถิติ ตรวจส่วนที่เหลือของโมเดล หรือเทียบการกระจายของสองกลุ่มโดยตรง

สร้างอย่างไร

1. ขั้นที่ 1เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. ขั้นที่ 2คำนวณควอนไทล์ตามทฤษฎีของแต่ละตำแหน่ง
3. ขั้นที่ 3วาดจุดคู่กัน
4. ขั้นที่ 4ลากเส้นอ้างอิงเพื่อเทียบ

02อธิบายภาษาคนเข้าใจง่าย ๆ

วิธีทางสถิติหลายอย่างตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ การดูฮิสโทแกรมแล้วบอกว่า "ดูเหมือนระฆัง" เป็นการตัดสินด้วยสายตาที่หยาบมาก

Q-Q plot ทำให้การเทียบแม่นขึ้นด้วยกลอุบายง่าย ๆ คือเปลี่ยนคำถามจาก "รูปร่างเหมือนกันไหม" เป็น "จุดเรียงเป็นเส้นตรงไหม" ซึ่งสายตามนุษย์ตัดสินได้ดีกว่ามาก

วิธีทำคือเรียงข้อมูลจริงจากน้อยไปมาก แล้วเทียบแต่ละตัวกับค่าที่ควรจะเป็นถ้าข้อมูลมาจากการแจกแจงอ้างอิง ถ้าตรงกันทุกตัว จุดก็จะเรียงบนเส้นทแยงมุมพอดี

สิ่งที่มีค่าที่สุดคือรูปแบบของการเบี่ยง ถ้าปลายทั้งสองข้างโค้งขึ้น แปลว่าข้อมูลมีหางหนักกว่าทฤษฎี ถ้าโค้งเป็นรูปตัวซี แปลว่าข้อมูลเบ้ ซึ่งบอกได้ละเอียดกว่าคำตอบว่าปกติหรือไม่ปกติ

ข้อควรระวังคือกับข้อมูลจำนวนมาก การเบี่ยงเล็กน้อยที่ไม่สำคัญในทางปฏิบัติก็จะเห็นชัด ส่วนกับข้อมูลน้อยจุดจะแกว่งจนดูเบี่ยงทั้งที่อาจไม่มีอะไร

03ข้อมูลที่ต้องใช้

คอลัมน์ที่ต้องเตรียม

ต้องเตรียมข้อมูลอย่างไรก่อนวาด

1. เลือกการแจกแจงอ้างอิงและระบุไว้
2. เรียงข้อมูล
3. ตัดค่าว่างออก

ค่าที่หายไป — ตัดค่าว่างและรายงานจำนวน เพราะตำแหน่งควอนไทล์คำนวณจากจำนวนที่เหลือ

สเกลของแกน — ทั้งสองแกนเป็นสเกลของการแจกแจงที่เทียบกัน ไม่ควรแปลงสเกลเพิ่ม

หน้าตาไฟล์ที่ต้องเตรียม

value
…

04อ่านแล้วเห็นอะไร

อ่านตามลำดับนี้

1. ดูว่าจุดตรงกลางอยู่บนเส้นอ้างอิงไหม
2. ดูปลายทั้งสองข้างว่าเบี่ยงขึ้นหรือลง
3. ดูรูปแบบของการโค้งโดยรวม

05เหมาะกับการนำเสนอแบบไหน

ทำอย่างไรให้คนอ่านได้ข้อสรุปโดยไม่ต้องบรรยาย

1. ลากเส้นอ้างอิงและระบุว่าเป็นการแจกแจงอะไร
2. เขียนจำนวนข้อมูล
3. ทำเครื่องหมายจุดที่เบี่ยงมากที่สุด

06เอาไปใช้ต่อ

โค้ดทุกชิ้นอ่านไฟล์ qq-plot-sample.csv ชุดเดียวกับที่ Playground ใช้ และตัวเลขในโค้ดเปลี่ยนตามค่าที่คุณปรับด้านล่าง

# ติดตั้ง: pip install "matplotlib==3.10.*" "pandas==2.*"
# ดาวน์โหลด qq-plot-sample.csv จากหน้านี้ แล้ววางไว้ข้างสคริปต์
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")   # รันแบบไม่มีหน้าจอ ถ้ารันในเครื่องตัวเองลบบรรทัดนี้ได้
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy import stats  # pip install scipy

C1, C2, C3 = "#2a78d6", "#eb6834", "#1baf7a"   # palette ของคลัง เปลี่ยนเป็นสีองค์กรได้
INK, SURFACE = "#0b0b0b", "#fcfcfb"

df = pd.read_csv("qq-plot-sample.csv")
df["value"] = pd.to_numeric(df["value"], errors="coerce")
NOTE = "tails"   # ← ค่าจาก Playground

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.6, 4.2), facecolor=SURFACE)
ax.set_facecolor(SURFACE)

v = df["value"].dropna()
stats.probplot(v, dist="norm", plot=ax)      # dist="norm" คือการแจกแจงอ้างอิงที่ต้องระบุ
ax.get_lines()[0].set(color=C1, markersize=4, alpha=0.7)
ax.get_lines()[1].set(color=INK, linestyle="--", linewidth=1.4)
ax.set_title(f"เทียบกับการแจกแจงปกติ · n = {len(v)}", loc="left")
ax.set_xlabel("ควอนไทล์ตามทฤษฎี"); ax.set_ylabel("ค่าที่สังเกตได้")

ax.spines[["top", "right"]].set_visible(False)   # ลดเส้นที่ไม่ได้ให้ข้อมูล
fig.tight_layout()
fig.savefig("qq-plot.png", dpi=160)
print("เขียน qq-plot.png แล้ว ·", len(df), "แถว")

ติดตั้ง: pip install "matplotlib==3.10.*" "pandas==2.*" · ทดสอบกับเวอร์ชัน 3.10

07ลองเล่นเพื่อเข้าใจ

ข้อควรระวัง

1. ไม่ระบุว่าใช้การแจกแจงอ้างอิงแบบไหน ทำให้ตีความการเบี่ยงไม่ได้
2. ใช้กับข้อมูลน้อยแล้วสรุปว่าข้อมูลไม่ปกติจากการแกว่งที่ปลาย
3. สรุปว่าข้อมูลไม่ปกติเพราะเห็นการเบี่ยงเล็กน้อยกับข้อมูลจำนวนมาก โดยไม่ถามว่าสำคัญในทางปฏิบัติไหม
4. ใช้เป็นภาพสื่อสารกับผู้อ่านทั่วไปที่ไม่มีพื้นฐาน

เมื่อไหร่ไม่ควรใช้กราฟนี้

• ผู้อ่านไม่มีพื้นฐานสถิติ→ใช้แทน: histogram พร้อมเส้นการแจกแจงอ้างอิงทับ
• ต้องการค่าทดสอบทางสถิติ→ใช้แทน: การทดสอบความเป็นปกติควบคู่กับกราฟนี้
• ต้องการเทียบสองกลุ่มที่มีข้อมูลจริงทั้งคู่→ใช้แทน: ecdf-plot ที่ซ้อนสองเส้น

กราฟที่เกี่ยวข้อง