เส้นโค้งแอนดรูส์Andrews Curves

01ภาพรวมของกราฟนี้

Andrews curves แปลงข้อมูลแต่ละแถวที่มีหลายมิติให้กลายเป็นเส้นคลื่นหนึ่งเส้นผ่านอนุกรมฟูริเยร์ คุณสมบัติสำคัญคือแถวที่มีค่าใกล้กันในทุกมิติจะได้เส้นที่ใกล้กันตลอด จึงใช้หากลุ่มในข้อมูลมิติสูงได้โดยไม่ต้องลดมิติ

ใช้ที่ไหนบ้าง — หากลุ่มในข้อมูลที่มี 5-10 ตัวแปร ตรวจว่าการแบ่งกลุ่มที่มีอยู่แยกกันจริงไหม หรือหาแถวที่ผิดปกติในข้อมูลหลายมิติ

สร้างอย่างไร

1. ขั้นที่ 1ปรับมาตรฐานทุกตัวแปรให้อยู่ในสเกลเดียวกัน
2. ขั้นที่ 2แปลงแต่ละแถวเป็นฟังก์ชันคลื่น
3. ขั้นที่ 3วาดเส้นทุกเส้นบนแกนเดียวกัน
4. ขั้นที่ 4ระบายสีตามกลุ่มที่รู้อยู่แล้ว

02อธิบายภาษาคนเข้าใจง่าย ๆ

ข้อมูลที่มี 6 ตัวแปรวาดบนกระดาษสองมิติตรง ๆ ไม่ได้ วิธีที่ใช้กันคือลดมิติด้วย PCA หรือวาดทุกคู่ด้วย scatter matrix ซึ่งทั้งสองวิธีมีข้อเสีย

Andrews curves ใช้วิธีที่ต่างออกไป คือแปลงแต่ละแถวให้เป็นสูตรคลื่นหนึ่งสูตร โดยเอาค่าของแต่ละตัวแปรมาเป็นสัมประสิทธิ์ของไซน์และโคไซน์

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้วิธีนี้ใช้ได้คือ ถ้าสองแถวมีค่าใกล้กันในทุกมิติ เส้นคลื่นของทั้งสองจะใกล้กันตลอดช่วง ดังนั้นกลุ่มที่เกาะกันในข้อมูลจะปรากฏเป็นมัดเส้นที่เกาะกัน

ประโยชน์จริงคือการตรวจว่ากลุ่มที่เราตั้งไว้แยกกันจริงไหม ถ้าระบายสีตามกลุ่มแล้วเส้นแต่ละสีเกาะกันเป็นมัดแยกจากกัน แปลว่าการแบ่งกลุ่มนั้นมีฐานในข้อมูลจริง

ข้อจำกัดที่หนักคือลำดับของตัวแปรเปลี่ยนรูปร่างของเส้น เพราะตัวแปรแรกได้สัมประสิทธิ์ที่ต่างจากตัวอื่น สลับคอลัมน์แล้วภาพจะไม่เหมือนเดิม จึงต้องลองหลายลำดับก่อนสรุป

03ข้อมูลที่ต้องใช้

คอลัมน์ที่ต้องเตรียม

ต้องเตรียมข้อมูลอย่างไรก่อนวาด

1. ★ ปรับมาตรฐานทุกตัวแปรให้อยู่ในสเกลเดียวกัน ไม่อย่างนั้นตัวแปรที่มีหน่วยใหญ่จะครองรูปร่างทั้งหมด
2. ตัดสินใจลำดับของตัวแปรและลองหลายลำดับ
3. ตัดแถวที่ไม่ครบ

ค่าที่หายไป — แถวที่ขาดค่าใดค่าหนึ่งแปลงเป็นคลื่นไม่ได้ ต้องตัดออกและรายงาน

สเกลของแกน — ตัวแปรทุกตัวต้องปรับมาตรฐานก่อน เพราะสัมประสิทธิ์ของคลื่นมาจากค่าดิบโดยตรง

หน้าตาไฟล์ที่ต้องเตรียม

item,group,ราคา,ความเร็ว,ความจุ,น้ำหนัก,คะแนนรีวิว
รุ่น A,รุ่นประหยัด,167,48.5,17.6,30.9,3.17
รุ่น B,รุ่นมาตรฐาน,301,55.7,30.4,20,4.09
…

04อ่านแล้วเห็นอะไร

อ่านตามลำดับนี้

1. มองหามัดเส้นที่เกาะกัน
2. ดูว่าเส้นแต่ละสีเกาะกันเป็นมัดของตัวเองไหม
3. หาเส้นที่แยกตัวออกจากทุกมัด

05เหมาะกับการนำเสนอแบบไหน

ทำอย่างไรให้คนอ่านได้ข้อสรุปโดยไม่ต้องบรรยาย

1. อธิบายว่าแกนตั้งไม่มีหน่วยและเส้นคือตัวแทนของแถว
2. ระบุลำดับของตัวแปรที่ใช้
3. ระบายสีตามกลุ่มเพื่อให้ตรวจสอบได้

06เอาไปใช้ต่อ

โค้ดทุกชิ้นอ่านไฟล์ andrews-curves-sample.csv ชุดเดียวกับที่ Playground ใช้ และตัวเลขในโค้ดเปลี่ยนตามค่าที่คุณปรับด้านล่าง

# ติดตั้ง: pip install "matplotlib==3.10.*" "pandas==2.*"
# ดาวน์โหลด andrews-curves-sample.csv จากหน้านี้ แล้ววางไว้ข้างสคริปต์
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")   # รันแบบไม่มีหน้าจอ ถ้ารันในเครื่องตัวเองลบบรรทัดนี้ได้
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from pandas.plotting import andrews_curves
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # pip install scikit-learn

C1, C2, C3 = "#2a78d6", "#eb6834", "#1baf7a"   # palette ของคลัง เปลี่ยนเป็นสีองค์กรได้
INK, SURFACE = "#0b0b0b", "#fcfcfb"

df = pd.read_csv("andrews-curves-sample.csv")
df["ราคา"] = pd.to_numeric(df["ราคา"], errors="coerce")
df["ความเร็ว"] = pd.to_numeric(df["ความเร็ว"], errors="coerce")
df["ความจุ"] = pd.to_numeric(df["ความจุ"], errors="coerce")
df["น้ำหนัก"] = pd.to_numeric(df["น้ำหนัก"], errors="coerce")
df["คะแนนรีวิว"] = pd.to_numeric(df["คะแนนรีวิว"], errors="coerce")
NOTE = "bundles"   # ← ค่าจาก Playground

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.6, 4.2), facecolor=SURFACE)
ax.set_facecolor(SURFACE)

cols = ["ราคา", "ความเร็ว", "ความจุ", "น้ำหนัก", "คะแนนรีวิว"]
scaled = df.copy()
scaled[cols] = StandardScaler().fit_transform(df[cols])   # ★ ต้องปรับมาตรฐานก่อนเสมอ
andrews_curves(scaled[cols + ["group"]], "group", ax=ax, color=[C1, C2, C3], linewidth=1.4, alpha=0.65)
ax.set_xlabel("t"); ax.set_ylabel("ค่าของฟังก์ชันคลื่น (ไม่มีหน่วย)")
ax.legend(frameon=False, title="กลุ่ม")

ax.spines[["top", "right"]].set_visible(False)   # ลดเส้นที่ไม่ได้ให้ข้อมูล
fig.tight_layout()
fig.savefig("andrews-curves.png", dpi=160)
print("เขียน andrews-curves.png แล้ว ·", len(df), "แถว")

ติดตั้ง: pip install "matplotlib==3.10.*" "pandas==2.*" · ทดสอบกับเวอร์ชัน 3.10

07ลองเล่นเพื่อเข้าใจ

ข้อควรระวัง

1. ★ ไม่ปรับมาตรฐานตัวแปรก่อน ทำให้ตัวแปรที่มีหน่วยใหญ่ครองรูปร่างของเส้นทั้งหมด
2. สรุปจากลำดับตัวแปรเดียวโดยไม่ลองสลับ ทั้งที่รูปร่างเปลี่ยนตามลำดับ
3. พยายามอ่านค่าของตัวแปรจากเส้น ซึ่งทำไม่ได้เลย
4. ใส่เส้นมากเกินไปจนกลายเป็นมัดทึบ

เมื่อไหร่ไม่ควรใช้กราฟนี้

• มีตัวแปรน้อยกว่า 4 ตัว→ใช้แทน: scatter-matrix ที่อ่านค่าได้ตรง
• ต้องการอ่านค่าของแต่ละตัวแปร→ใช้แทน: parallel-coordinates
• ต้องการลดมิติเพื่อดูโครงสร้าง→ใช้แทน: pca-biplot หรือ embedding-projection

กราฟที่เกี่ยวข้อง